Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 v^{2} + 17 v + 6}{25 v^{2 - 4}}$

Étape 1

Placez $v^{2 - 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(5 v^{2} + 17 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ et dont la somme est $b = 17$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $17$ à partir de $17 v$ .

$\frac{(5 v^{2} + 17 (v) + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $17$ comme $2$ plus $15$

$\frac{(5 v^{2} + (2 + 15) v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(5 v^{2} + 2 v + 15 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{((5 v^{2} + 2 v) + 15 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(v (5 v + 2) + 3 (5 v + 2)) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 v + 2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{- - 2}}{25}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{2}}{25}$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{2}}{25}$ .

$\frac{v^{2} (5 v + 2) (v + 3)}{25}$